题目：小周期结构区域中热力耦合问题的三重尺度渐近分析

报告人：冯永平 （广州大学 数学与信息科学学院）

地点：致远楼105室

时间：2017年7月27日 10：00-11：00

摘要：复合材料已广泛应用于航天航空、土木工程和日常生活中，对于复合材料的热学性质和力学性质的研究日益趋于成熟。对具有周期孔洞结构的热力耦合复合材料，通过研究等效性能去分析复合材料所具有的性能特点，进一步优化材料性能。这类复合材料问题，数学上可借助局部具有剧烈振荡系数的偏微分方程边值问题进行刻画，具有小周期性和强耦合性。此类问题的多尺度渐近分析对于预测这类复合材料的等效性能具有重大影响和深远意义。首先，本文针对具有周期孔洞结构的热力耦合复合材料问题，提出了一种三重尺度渐近形式展开。考虑微观、介观、宏观之间的联系，通过三重尺度方法，求解了构成形式展开解的单胞函数。其次，基于均匀化方法和多尺度方法，在求解三重尺度渐近展开式的过程中，分析了热力耦合复合材料问题所对应的均匀化方程和均匀化系数。最后，分析了解的三重尺度展开的渐近误差，构造了对应的三重尺度渐近近似解，对应的三重尺度形式的渐近误差估计，分析所得结论。

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